研究内容

パターン形成

身の回りには,自然に現れるさまざまな模様やパターンがあります. たとえば,シマウマやヒョウは体表に特徴的な模様があります. その模様は,数理モデルによって表現でき, 数値シミュレーションによって再現することもできます. もっと身近にも,自発的に現れるパターンたたくさんあります. 塗料を塗ったときにできてしまうシワ, コーヒーの滴を落としたときにできるシミ, 温かい味噌汁を放っておいたときにできる対流のパターン… そのようなパターンのできる原因を突き詰めて数式で表現すると, パターンを制御する (シワやシミができないようにするなどの) 方法も分かります.

身近なパターンが出現する背景を理解すること, それを数理モデルで表現すること,数値シミュレーションで再現すること を中心に研究しています.

Fig1

感染症の数理モデル

感染症の流行との戦いは,昔から現在に至るまで 私たちが幾度となく直面してきた課題です. この感染症の流行という問題も,数理モデルを用いた研究の対象です. 感染症は,人から人へと感染するものだけでなく, 人にも動物にも感染するものや,蚊などの虫が媒介するものもあります. 感染が起こる過程,潜伏期間,治癒するまで過程などを考えて 数理モデルで表現すると,感染症の流行規模を推定することもできます.

感染症が流行する要因の究明,流行の予測や予防策の提案を目指して 数理科学の立場から研究しています.

Fig2

組み合わせ最適化

組み合わせ最適化は,身近な問題を解決するのによく役に立ちます. SNSにおける友人関係の検出,勤務シフトや時間割の作成, 物流システムの効率化,個人の希望にあう品物やサービスの推薦, テーマパークの効率的な巡り方の提案… しかし大規模な問題になると,厳密な最適解を求めるのは難しく, スーパーコンピュータを使っても非常に長い時間がかかってしまいます. 実際には厳密に最適でなくても,十分に満足できる解を ある程度短い時間で求めることが可能です.

十分に満足できる解を得るために必要な労力はどのくらいか, どのくらい多くの要求を課すと満足な解が得られなくなるか などに注目して研究しています.

Fig3